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理论课和理论实践课教学内容 |
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一、课程在本专业的定位与课程目标
| 《高等代数》是吉林师范大学数学与应用数学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。 |
二、知识模块顺序及对应的学时
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本课程教学时数为186学时。 |
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第1章 多项式
１．１ 数域
１．２ 一元多项式
１．３ 整除的概念
１． ４ 最大公因式
１． ５ 因式分解定理
１． ６ 重因式
１． ７ 多项式函数
１． ８ 复系数与实系数多项式的因式分解
１． ９ 有理系数多项式
１． １０ 多元多项式
１．１１ 对称多项式
第2章 行列式
２．１ 引言
２．２ 排列
２．３ n级行列式
２．４ n级行列式的性质
２．５ 行列式得计算
２．６ 行列是按一行（列）展开
２．７ 克兰姆法则
第3章 线性方程组
３．１ 消元法
３．２ n维向量组
３．３ 线性相关性
3． 4 矩阵的秩
２． ５ 线性方程组有解判别定理
３．６ 线性方程组解的结构
第4章 矩阵
４．１ 矩阵的概念
４．２ 矩阵的运算
４．３ 矩阵乘积的行列式与秩
４．４ 矩阵的逆
４．５ 矩阵得分块
４．６ 初等矩阵
４．７ 分块矩阵的初等变换及应用举例
第5章 二次型
５．１ 二次型的矩阵表示
５．２ 标准形
５．３ 唯一性
５．４ 正定二次型
第6章 线性空间
６．１ 集合 映射
６．２ 线性空间的定义与简单性质
６．３ 维数，基与坐标
６．４ 基变换与坐标变换
６．５ 线性子空间
６．６ 子空间的交与和
６．７ 子空间的直和
６．８ 线性空间的同构
第7章 线性变换
７．１ 线性变换的定义
７．２ 线性变换的运算
７．３ 线性变换的矩阵
７．４ 特征值与特征向量
７．５ 对角矩阵
７．６ 线性变换的值域与核
７．７ 不变子空间
７．８ 若当标准形介绍
７．９ 最小多项式
第8章 λ-矩阵
8. 1 λ-矩阵
8. 2 λ-矩阵在初等变换下的标准形不变因子
8. 3 不变因子
8. 4 矩阵相似的条件
8. 5 初等因子
第9章 欧几里得空间
９．１ 定义与基本概念
９．２ 标准正交基
９．３ 同构
９．４ 正交变换
９．５ 子空间
９．６ 对称矩阵的标准形
９．７ 向量刀子空间的距离，最小二乘法
９．８ 酉空间介绍 |
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※<教学进度与教时安排>※
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章节 |
教学内容 |
学时 |
讲授学时 |
习题学时 |
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第1章 |
多项式 |
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18 |
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